You will need more than a month to visit all that has an interest in Paris. Here is a short List of what you could see. The more important are in red :

MONUMENTS :
Arenes de lutece
Assemblée Nationale
Conciergerie
Grand Rex
Hotel de Ville Paris
Invalides
La Tour Eiffel Paris
L'Arc de Triomphe Paris
Madeleine
Notre-Dame de Paris
Observatoire de Paris
Opéra Bastille
Opéra Garnier
Palais Brongniart
Bourse de paris
Palais du Luxembourg
Panthéon
Sacré-Cœur de Montmartre
Sainte-Chapelle Paris
Tour Montparnasse

MUSEUMS
Muséum d'Histoire Naturelle
La Cité des Sciences Paris
Palais de la découverte
Musée Carnavalet
Petit Palais
Galeries du Grand Palais
Centre Georges Pompidou
Espace Montmartre Dali
Fondation Cartier
Le Musée d'Orsay Paris
Musée du Louvre Paris
Musée Gustave Moreau
Musée National de Cluny
Musée Picasso
Musée Rodin

PARKS AND GARDENS
Le Bois de Boulogne Paris
Le Jardin des plantes de Paris
Le Jardin des Tuileries Paris
Le Jardin du Luxembourg Paris
Le Parc André Citroën Paris
Le Parc Floral de Paris
Le Parc Monceau Paris